Метод симметричных составляющих — различия между версиями

Материал из Энциклопедия релейной защиты и автоматики
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «=Симметричные составляющие= Любая несимметричная система может быть представлена суммо…»)
 
м (Устранение опечаток в формулах)
 
(не показано 12 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
=Симметричные составляющие=
+
[[Категория: Расчёты РЗА]]
−
Любая несимметричная система может быть представлена суммой трех симметричных. Таким образом:
+
=Описание=
 +
Расчёт по методу симметричных составляющих состоит в том, что на основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трёх симметричных режимов.
  
 +
В первом симметричном режиме (прямая последовательность) все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а элементы сети представлены их сопротивлениями прямой последовательности.
 +
 +
Аналогично для обратной и нулевой последовательности.
 +
 +
Для перехода от исходной схемы к трём симметричным схемам в месте создания несимметрии ([[КЗ]] или обрыв) вводят сумму трёх несимметричных напряжений Uка, Uкb, Uкc. Система этих напряжений заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме.
 +
 +
 +
 +
=Основные формулы=
 
<math>
 
<math>
 
\begin{cases}  
 
\begin{cases}  
Строка 8: Строка 18:
 
   \bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0
 
   \bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0
 
\end{cases}
 
\end{cases}
−
</math><br />
+
</math>
  
 
<math>
 
<math>
Строка 18: Строка 28:
 
</math>, где
 
</math>, где
  
−
<math>a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}}</math>,
+
<math>a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}}</math>
−
 
+
−
Для значений векторов в составляющих симметричных системах получается:
+
  
 
<math>\bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C)</math>
 
<math>\bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C)</math>
Строка 30: Строка 38:
  
  
−
<Таблица>
+
Таблица расчётных выражений для вычисления токов, напряжений при основных видах КЗ
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
 
|Расчётная величина||Двухфазное КЗ (ф.B-ф.С)||Однофазное КЗ (ф.А)||Двухфазное КЗ на землю
 
|Расчётная величина||Двухфазное КЗ (ф.B-ф.С)||Однофазное КЗ (ф.А)||Двухфазное КЗ на землю
 
|-
 
|-
−
|<math>I_кА1</math>||<math>\frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} \right )}</math>||<math></math>||<math></math>
+
|<math>I_{кА1}</math>
 +
||<math>\frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} \right )}</math>
 +
||<math>\frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}\right )}</math>
 +
||<math>\frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + \frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} \right )}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{кА2}</math>
 +
||<math>-I_{кА1}</math>
 +
||<math>I_{кА1}</math>
 +
||<math>\frac{-X_{0\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{кА0}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
||<math>I_{кА1}</math>
 +
||<math>\frac{-X_{2\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{кА}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
||<math>3I_{кА1}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{кВ}</math>
 +
||<math>-j\sqrt{3}I_{кА1}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
||<math>\left (a^2-\frac{X_{2\Sigma}+aX_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{кС}</math>
 +
||<math>j\sqrt{3}I_{кА1}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
||<math>\left (a-\frac{X_{2\Sigma}+a^2X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>U_{кА1}</math>
 +
||<math>j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
 +
||<math>j \left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right ) I_{кА1}</math>
 +
||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>U_{кА2}</math>
 +
||<math>j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
 +
||<math>-j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
 +
||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>U_{кА0}</math>
 +
||<math>-</math>
 +
||<math>-j X_{0\Sigma} I_{кА1}</math>
 +
||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>U_{кА}</math>
 +
||<math>2jX_{2\Sigma}I_{кА1}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
||<math>3j\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
 +
|-
 +
|<math>U_{кВ}</math>
 +
||<math>-j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
 +
||<math>\left [ \sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a^2 - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
|-
 +
|<math>U_{кС}</math>
 +
||<math>-j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
 +
||<math>\left [-\sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1}</math>
 +
||<math>0</math>
 
|}
 
|}
  
  
−
[[Категория:Недописанные статьи]]
+
Таблица расчётных выражений для вычисления токов при обрывах
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
|Расчётная величина
 +
||Обрыв одной фазы (ф.A)
 +
||Обрыв двух фаз(ф.B, ф.C)
 +
|-
 +
|<math>I_{1}</math>
 +
||<math>\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}})}</math>
 +
||<math>\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{2}</math>
 +
||<math>-I_{1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
 +
||<math>I_{1}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{0}</math>
 +
||<math>I_{1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
 +
||<math>I_{1}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{А}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
||<math>3\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})}</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{B}</math>
 +
||<math>-I_{A1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
|-
 +
|<math>I_{C}</math>
 +
||<math>I_{A1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
 +
||<math>0</math>
 +
|}
 +
 
 +
=Источники=
 +
#Теоретические основны электротехники. Бессонов Л.А. М., Высшая школа, 1996, 638 стр.
 +
#Симметричные составляющие в релейной защите. Линт Г.Э. М., Энергоатомиздат, 1996, 160 стр. (Библиотека электромонтёра, вып. 654)

Текущая версия на 12:50, 24 августа 2020

Описание[править]

Расчёт по методу симметричных составляющих состоит в том, что на основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трёх симметричных режимов.

В первом симметричном режиме (прямая последовательность) все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а элементы сети представлены их сопротивлениями прямой последовательности.

Аналогично для обратной и нулевой последовательности.

Для перехода от исходной схемы к трём симметричным схемам в месте создания несимметрии (КЗ или обрыв) вводят сумму трёх несимметричных напряжений Uка, Uкb, Uкc. Система этих напряжений заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме.


Основные формулы[править]

$ \begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = \bar B_1+ \bar B_2+\bar B_0\\ \bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0 \end{cases} $

$ \begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = a^2\bar A_1+ a\bar A_2+\bar A_0\\ \bar C = a\bar A_1+ a^2\bar A_2+\bar A_0 \end{cases} $, где

$ a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}} $

$ \bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C) $

$ \bar A_2 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a^2\bar B+a\bar C) $

$ \bar A_0 = \tfrac{1}{3} (\bar A+\bar B+\bar C) $


Таблица расчётных выражений для вычисления токов, напряжений при основных видах КЗ

Расчётная величина Двухфазное КЗ (ф.B-ф.С) Однофазное КЗ (ф.А) Двухфазное КЗ на землю
$ I_{кА1} $ $ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} \right )} $ $ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}\right )} $ $ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + \frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} \right )} $
$ I_{кА2} $ $ -I_{кА1} $ $ I_{кА1} $ $ \frac{-X_{0\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1} $
$ I_{кА0} $ $ 0 $ $ I_{кА1} $ $ \frac{-X_{2\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1} $
$ I_{кА} $ $ 0 $ $ 3I_{кА1} $ $ 0 $
$ I_{кВ} $ $ -j\sqrt{3}I_{кА1} $ $ 0 $ $ \left (a^2-\frac{X_{2\Sigma}+aX_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1} $
$ I_{кС} $ $ j\sqrt{3}I_{кА1} $ $ 0 $ $ \left (a-\frac{X_{2\Sigma}+a^2X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1} $
$ U_{кА1} $ $ j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ $ j \left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right ) I_{кА1} $ $ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кА2} $ $ j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ $ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ $ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кА0} $ $ - $ $ -j X_{0\Sigma} I_{кА1} $ $ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кА} $ $ 2jX_{2\Sigma}I_{кА1} $ $ 0 $ $ 3j\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кВ} $ $ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ $ \left [ \sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a^2 - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1} $ $ 0 $
$ U_{кС} $ $ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ $ \left [-\sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1} $ $ 0 $


Таблица расчётных выражений для вычисления токов при обрывах

Расчётная величина Обрыв одной фазы (ф.A) Обрыв двух фаз(ф.B, ф.C)
$ I_{1} $ $ \frac{E}{j(X_{1\Sigma}+\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}})} $ $ \frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})} $
$ I_{2} $ $ -I_{1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ $ I_{1} $
$ I_{0} $ $ I_{1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ $ I_{1} $
$ I_{А} $ $ 0 $ $ 3\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})} $
$ I_{B} $ $ -I_{A1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ $ 0 $
$ I_{C} $ $ I_{A1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ $ 0 $

Источники[править]

  1. Теоретические основны электротехники. Бессонов Л.А. М., Высшая школа, 1996, 638 стр.
  2. Симметричные составляющие в релейной защите. Линт Г.Э. М., Энергоатомиздат, 1996, 160 стр. (Библиотека электромонтёра, вып. 654)
Источник — «http://wiki-rza.ru/index.php?title=Метод_симметричных_составляющих&oldid=1055»