Метод симметричных составляющих

Описание

Расчёт по методу симметричных составляющих состоит в том, что на основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трёх симметричных режимов.

В первом симметричном режиме (прямая последовательность) все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а элементы сети представлены их сопротивлениями прямой последовательности.

Аналогично для обратной и нулевой последовательности.

Для перехода от исходной схемы к трём симметричным схемам в месте создания несимметрии (КЗ или обрыв) вводят сумму трёх несимметричных напряжений Uка, Uкb, Uкc. Система этих напряжений заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме.

Основные формулы

$ \begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = \bar B_1+ \bar B_2+\bar B_0\\ \bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0 \end{cases} $

$ \begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = a^2\bar A_1+ a\bar A_2+\bar A_0\\ \bar C = a\bar A_1+ a^2\bar A_2+\bar A_0 \end{cases} $, где

$ a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}} $

$ \bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C) $

$ \bar A_2 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a^2\bar B+a\bar C) $

$ \bar A_0 = \tfrac{1}{3} (\bar A+\bar B+\bar C) $

Таблица расчётных выражений для вычисления токов, напряжений при основных видах КЗ

Расчётная величина	Двухфазное КЗ (ф.B-ф.С)	Однофазное КЗ (ф.А)	Двухфазное КЗ на землю
$ I_{кА1} $	$ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} \right )} $	$ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}\right )} $	$ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + \frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} \right )} $
$ I_{кА2} $	$ -I_{кА1} $	$ I_{кА1} $	$ \frac{-X_{0\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1} $
$ I_{кА0} $	$ 0 $	$ I_{кА1} $	$ \frac{-X_{2\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1} $
$ I_{кА} $	$ 0 $	$ 3I_{кА1} $	$ 0 $
$ I_{кВ} $	$ -j\sqrt{3}I_{кА1} $	$ 0 $	$ \left (a^2-\frac{X_{2\Sigma}+aX_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1} $
$ I_{кС} $	$ j\sqrt{3}I_{кА1} $	$ 0 $	$ \left (a-\frac{X_{2\Sigma}+a^2X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1} $
$ U_{кА1} $	$ j X_{2\Sigma} I_{кА1} $	$ j \left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right ) I_{кА1} $	$ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кА2} $	$ j X_{2\Sigma} I_{кА1} $	$ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $	$ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кА0} $	$ - $	$ -j X_{0\Sigma} I_{кА1} $	$ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кА} $	$ 2jX_{2\Sigma}I_{кА1} $	$ 0 $	$ 3j\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} I_{кА1} $
$ U_{кВ} $	$ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $	$ \left [ \sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a^2 - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1} $	$ 0 $
$ U_{кС} $	$ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $	$ \left [-\sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1} $	$ 0 $

Таблица расчётных выражений для вычисления токов при обрывах

Расчётная величина	Обрыв одной фазы (ф.A)	Обрыв двух фаз(ф.B, ф.C)
$ I_{1} $	$ \frac{E}{j(X_{1\Sigma}+\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}})} $	$ \frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})} $
$ I_{2} $	$ -I_{1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $	$ I_{1} $
$ I_{0} $	$ I_{1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $	$ I_{1} $
$ I_{А} $	$ 0 $	$ 3\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})} $
$ I_{B} $	$ -I_{A1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $	$ 0 $
$ I_{C} $	$ I_{A1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $	$ 0 $

Источники

1. Теоретические основны электротехники. Бессонов Л.А. М., Высшая школа, 1996, 638 стр.
2. Симметричные составляющие в релейной защите. Линт Г.Э. М., Энергоатомиздат, 1996, 160 стр. (Библиотека электромонтёра, вып. 654)