Метод симметричных составляющих — различия между версиями
Материал из Энциклопедия релейной защиты и автоматики
Borisovdv (обсуждение | вклад) м |
Borisovdv (обсуждение | вклад) м (Устранение опечаток в формулах) |
||
| (не показано 6 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[Категория: Расчёты РЗА]] | ||
| + | =Описание= | ||
| + | Расчёт по методу симметричных составляющих состоит в том, что на основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трёх симметричных режимов. | ||
| + | |||
| + | В первом симметричном режиме (прямая последовательность) все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а элементы сети представлены их сопротивлениями прямой последовательности. | ||
| + | |||
| + | Аналогично для обратной и нулевой последовательности. | ||
| + | |||
| + | Для перехода от исходной схемы к трём симметричным схемам в месте создания несимметрии ([[КЗ]] или обрыв) вводят сумму трёх несимметричных напряжений Uка, Uкb, Uкc. Система этих напряжений заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме. | ||
| + | |||
| + | |||
=Основные формулы= | =Основные формулы= | ||
| Строка 45: | Строка 56: | ||
||<math>0</math> | ||<math>0</math> | ||
||<math>I_{кА1}</math> | ||<math>I_{кА1}</math> | ||
| − | ||<math>\frac{-X_{ | + | ||<math>\frac{-X_{2\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1}</math> |
|- | |- | ||
|<math>I_{кА}</math> | |<math>I_{кА}</math> | ||
| Строка 74: | Строка 85: | ||
|<math>U_{кА0}</math> | |<math>U_{кА0}</math> | ||
||<math>-</math> | ||<math>-</math> | ||
| − | ||<math>-j X_{ | + | ||<math>-j X_{0\Sigma} I_{кА1}</math> |
||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math> | ||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math> | ||
|- | |- | ||
| Строка 80: | Строка 91: | ||
||<math>2jX_{2\Sigma}I_{кА1}</math> | ||<math>2jX_{2\Sigma}I_{кА1}</math> | ||
||<math>0</math> | ||<math>0</math> | ||
| − | ||<math>3j\frac{X_{2\Sigma}X_{ | + | ||<math>3j\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math> |
|- | |- | ||
|<math>U_{кВ}</math> | |<math>U_{кВ}</math> | ||
| Строка 94: | Строка 105: | ||
| − | + | Таблица расчётных выражений для вычисления токов при обрывах | |
| + | {| class="wikitable" | ||
| + | |- | ||
| + | |Расчётная величина | ||
| + | ||Обрыв одной фазы (ф.A) | ||
| + | ||Обрыв двух фаз(ф.B, ф.C) | ||
| + | |- | ||
| + | |<math>I_{1}</math> | ||
| + | ||<math>\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}})}</math> | ||
| + | ||<math>\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |<math>I_{2}</math> | ||
| + | ||<math>-I_{1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math> | ||
| + | ||<math>I_{1}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |<math>I_{0}</math> | ||
| + | ||<math>I_{1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math> | ||
| + | ||<math>I_{1}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |<math>I_{А}</math> | ||
| + | ||<math>0</math> | ||
| + | ||<math>3\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |<math>I_{B}</math> | ||
| + | ||<math>-I_{A1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math> | ||
| + | ||<math>0</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |<math>I_{C}</math> | ||
| + | ||<math>I_{A1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math> | ||
| + | ||<math>0</math> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | =Источники= | ||
| + | #Теоретические основны электротехники. Бессонов Л.А. М., Высшая школа, 1996, 638 стр. | ||
| + | #Симметричные составляющие в релейной защите. Линт Г.Э. М., Энергоатомиздат, 1996, 160 стр. (Библиотека электромонтёра, вып. 654) | ||
Текущая версия на 12:50, 24 августа 2020
Описание[править]
Расчёт по методу симметричных составляющих состоит в том, что на основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трёх симметричных режимов.
В первом симметричном режиме (прямая последовательность) все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а элементы сети представлены их сопротивлениями прямой последовательности.
Аналогично для обратной и нулевой последовательности.
Для перехода от исходной схемы к трём симметричным схемам в месте создания несимметрии (КЗ или обрыв) вводят сумму трёх несимметричных напряжений Uка, Uкb, Uкc. Система этих напряжений заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме.
Основные формулы[править]
$ \begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = \bar B_1+ \bar B_2+\bar B_0\\ \bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0 \end{cases} $
$ \begin{cases} \bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\ \bar B = a^2\bar A_1+ a\bar A_2+\bar A_0\\ \bar C = a\bar A_1+ a^2\bar A_2+\bar A_0 \end{cases} $, где
$ a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}} $
$ \bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C) $
$ \bar A_2 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a^2\bar B+a\bar C) $
$ \bar A_0 = \tfrac{1}{3} (\bar A+\bar B+\bar C) $
Таблица расчётных выражений для вычисления токов, напряжений при основных видах КЗ
| Расчётная величина | Двухфазное КЗ (ф.B-ф.С) | Однофазное КЗ (ф.А) | Двухфазное КЗ на землю |
| $ I_{кА1} $ | $ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} \right )} $ | $ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}\right )} $ | $ \frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + \frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} \right )} $ |
| $ I_{кА2} $ | $ -I_{кА1} $ | $ I_{кА1} $ | $ \frac{-X_{0\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1} $ |
| $ I_{кА0} $ | $ 0 $ | $ I_{кА1} $ | $ \frac{-X_{2\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1} $ |
| $ I_{кА} $ | $ 0 $ | $ 3I_{кА1} $ | $ 0 $ |
| $ I_{кВ} $ | $ -j\sqrt{3}I_{кА1} $ | $ 0 $ | $ \left (a^2-\frac{X_{2\Sigma}+aX_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1} $ |
| $ I_{кС} $ | $ j\sqrt{3}I_{кА1} $ | $ 0 $ | $ \left (a-\frac{X_{2\Sigma}+a^2X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1} $ |
| $ U_{кА1} $ | $ j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ | $ j \left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right ) I_{кА1} $ | $ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $ |
| $ U_{кА2} $ | $ j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ | $ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ | $ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $ |
| $ U_{кА0} $ | $ - $ | $ -j X_{0\Sigma} I_{кА1} $ | $ j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1} $ |
| $ U_{кА} $ | $ 2jX_{2\Sigma}I_{кА1} $ | $ 0 $ | $ 3j\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} I_{кА1} $ |
| $ U_{кВ} $ | $ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ | $ \left [ \sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a^2 - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1} $ | $ 0 $ |
| $ U_{кС} $ | $ -j X_{2\Sigma} I_{кА1} $ | $ \left [-\sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1} $ | $ 0 $ |
Таблица расчётных выражений для вычисления токов при обрывах
| Расчётная величина | Обрыв одной фазы (ф.A) | Обрыв двух фаз(ф.B, ф.C) |
| $ I_{1} $ | $ \frac{E}{j(X_{1\Sigma}+\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}})} $ | $ \frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})} $ |
| $ I_{2} $ | $ -I_{1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ | $ I_{1} $ |
| $ I_{0} $ | $ I_{1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ | $ I_{1} $ |
| $ I_{А} $ | $ 0 $ | $ 3\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})} $ |
| $ I_{B} $ | $ -I_{A1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ | $ 0 $ |
| $ I_{C} $ | $ I_{A1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} $ | $ 0 $ |
Источники[править]
- Теоретические основны электротехники. Бессонов Л.А. М., Высшая школа, 1996, 638 стр.
- Симметричные составляющие в релейной защите. Линт Г.Э. М., Энергоатомиздат, 1996, 160 стр. (Библиотека электромонтёра, вып. 654)
