Метод симметричных составляющих

2025-10-01T13:14:20Z

213.87.152.37: /* Описание */

[[Категория: Расчёты РЗА]]
=Описание=
Расчёт по методу симметричных составляющих состоит в том, что на основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трёх симметричных режимов.

В первом симметричном режиме (прямая последовательность) все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а элементы сети представлены их сопротивлениями прямой последовательности.

Аналогично для обратЛпГЬ
ной и нулевой последовательности.

Для перехода от исходной схемы к трём симметричным схемам в месте создания несимметрии ([[КЗ]] или обрыв) вводят сумму трёх несимметричных напряжений Uка, Uкb, Uкc. Система этих напряжений заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме.

=Основные формулы=
<math>
\begin{cases}
\bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\
\bar B = \bar B_1+ \bar B_2+\bar B_0\\
\bar C = \bar C_1+ \bar C_2+\bar C_0
\end{cases}
</math>

<math>
\begin{cases}
\bar A = \bar A_1+ \bar A_2+\bar A_0\\
\bar B = a^2\bar A_1+ a\bar A_2+\bar A_0\\
\bar C = a\bar A_1+ a^2\bar A_2+\bar A_0
\end{cases}
</math>, где

<math>a = e^{j\tfrac{2\pi}{3}}</math>

<math>\bar A_1 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a\bar B+a^2\bar C)</math>

<math>\bar A_2 = \tfrac{1}{3} (\bar A+a^2\bar B+a\bar C)</math>

<math>\bar A_0 = \tfrac{1}{3} (\bar A+\bar B+\bar C)</math>

Таблица расчётных выражений для вычисления токов, напряжений при основных видах КЗ
{| class="wikitable"
|-
|Расчётная величина||Двухфазное КЗ (ф.B-ф.С)||Однофазное КЗ (ф.А)||Двухфазное КЗ на землю
|-
|<math>I_{кА1}</math>
||<math>\frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} \right )}</math>
||<math>\frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}\right )}</math>
||<math>\frac{E_{A\Sigma}}{j\left ( X_{1\Sigma} + \frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} \right )}</math>
|-
|<math>I_{кА2}</math>
||<math>-I_{кА1}</math>
||<math>I_{кА1}</math>
||<math>\frac{-X_{0\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1}</math>
|-
|<math>I_{кА0}</math>
||<math>0</math>
||<math>I_{кА1}</math>
||<math>\frac{-X_{2\Sigma}} {\left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right )} I_{кА1}</math>
|-
|<math>I_{кА}</math>
||<math>0</math>
||<math>3I_{кА1}</math>
||<math>0</math>
|-
|<math>I_{кВ}</math>
||<math>-j\sqrt{3}I_{кА1}</math>
||<math>0</math>
||<math>\left (a^2-\frac{X_{2\Sigma}+aX_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1}</math>
|-
|<math>I_{кС}</math>
||<math>j\sqrt{3}I_{кА1}</math>
||<math>0</math>
||<math>\left (a-\frac{X_{2\Sigma}+a^2X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}\right ) I_{кА1}</math>
|-
|<math>U_{кА1}</math>
||<math>j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
||<math>j \left ( X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma} \right ) I_{кА1}</math>
||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
|-
|<math>U_{кА2}</math>
||<math>j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
||<math>-j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
|-
|<math>U_{кА0}</math>
||<math>-</math>
||<math>-j X_{0\Sigma} I_{кА1}</math>
||<math>j \frac{X_{2\Sigma} X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma} + X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
|-
|<math>U_{кА}</math>
||<math>2jX_{2\Sigma}I_{кА1}</math>
||<math>0</math>
||<math>3j\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}} I_{кА1}</math>
|-
|<math>U_{кВ}</math>
||<math>-j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
||<math>\left [ \sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a^2 - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1}</math>
||<math>0</math>
|-
|<math>U_{кС}</math>
||<math>-j X_{2\Sigma} I_{кА1}</math>
||<math>\left [-\sqrt{3} X_{2\Sigma}+j \left ( a - 1 \right ) X_{0\Sigma} \right ] I_{кА1}</math>
||<math>0</math>
|}

Таблица расчётных выражений для вычисления токов при обрывах
{| class="wikitable"
|-
|Расчётная величина
||Обрыв одной фазы (ф.A)
||Обрыв двух фаз(ф.B, ф.C)
|-
|<math>I_{1}</math>
||<math>\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+\frac{X_{2\Sigma}X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}})}</math>
||<math>\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})}</math>
|-
|<math>I_{2}</math>
||<math>-I_{1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
||<math>I_{1}</math>
|-
|<math>I_{0}</math>
||<math>I_{1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
||<math>I_{1}</math>
|-
|<math>I_{А}</math>
||<math>0</math>
||<math>3\frac{E}{j(X_{1\Sigma}+X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma})}</math>
|-
|<math>I_{B}</math>
||<math>-I_{A1}\cdot\frac{X_{0\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
||<math>0</math>
|-
|<math>I_{C}</math>
||<math>I_{A1}\cdot\frac{X_{2\Sigma}}{X_{2\Sigma}+X_{0\Sigma}}</math>
||<math>0</math>
|}

=Источники=
#Теоретические основны электротехники. Бессонов Л.А. М., Высшая школа, 1996, 638 стр.
#Симметричные составляющие в релейной защите. Линт Г.Э. М., Энергоатомиздат, 1996, 160 стр. (Библиотека электромонтёра, вып. 654)

Энциклопедия релейной защиты и автоматики - Вклад участника [ru]

Метод симметричных составляющих